京都大学理系2006年前期数学入試問題
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[1] 
を2次式とする。整式
は
では割り切れないが、
は
で割り切れるという。このとき2次方程式
は重解をもつことを示せ。
[解答へ]
[2] 点Oを原点とする座標空間の3点をA
，B
，P
とする。線分OPと線分ABが交点を持つような実数tが存在することを示せ。またそのとき、交点の座標を求めよ。
[解答へ]
[3] 関数
のグラフは、座標平面で原点に関して点対称である。さらにこのグラフの
の部分は、軸がy軸に平行で、点
を頂点とし、原点を通る放物線と一致している。このとき
におけるこの関数のグラフの接線とこの関数のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。
[解答へ]
[4] 2以上の自然数nに対し、nと
がともに素数になるのは
の場合に限ることを示せ。
[解答へ]
[5] 
に対し、辺AB上に点Pを、辺BC上に点Qを、辺CA上に点Rを、頂点とは異なるようにとる。この3点がそれぞれの辺上を動くとき、この3点を頂点とする三角形の重心はどのような範囲を動くか図示せよ。
[解答へ]
[6] 
として、関数Fを
で定める。θ?が
の範囲を動くとき、Fの最大値を求めよ。
[解答へ]
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