京大理系数学'07年前期甲[6]
と
のグラフで囲まれた部分をx軸の回りに回転してできる立体の体積を求めよ。
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解答 
の導関数は、
(微分の公式を参照)
増減表は、
また、
，
より、
のとき、
，
のとき、
と
のグラフで囲まれた部分は右図黄緑色部分です。
これより、求める体積は以下の積分で与えられます(x軸のまわりの回転体の体積を参照)。
ここで、
∴ 
......[答]
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