京大理系数学'12年[1]
次の各問いに答えよ。
(1) aが正の実数のときを求めよ。
(2) 定積分の値を求めよ。


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解答　極限と積分計算の基本問題です。

(1) ，，に場合分けして考えます。
(i) のとき、，つまり、となるようなnについて、

各辺をnで割って、
ここで、とすると、
よって、はさみうちの原理より、
はにおいて連続な関数なので、
(ii) のとき、 (の場合に含まれます)
(iii) のとき、，
ここで、とすると、
よって、はさみうちの原理より、
∴ ......[答]

(2) 　(部分積分法を参照)

とおくと、，x：のとき、θ：　(置換積分を参照)

......[答]


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