京大理系数学'21年前期[2]
曲線
上の点Pにおける接線はx軸と交わるとし、その交点をQとおく。線分PQの長さをLとするとき、Lが取りうる値の最小値を求めよ。
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解答 微分するだけの計算問題です。
曲線
上の点Pは、x座標をt として、P
，点P，
における接線の傾きはt，接線は、
x軸との交点Qは、
として、
のとき、
より、Q
のときは、接線は
で、x軸との交点は存在しません。以下、
として、
(
)とおくと、
として、
より、増減表は以下のようになります。
増減表より、
は
のとき最小で、このときPQも最小。PQの最小値は、
......[答]
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