京大理系数学'25年前期[1]
次の各問に答えよ。
問1 iは虚数単位とする。複素数zが、絶対値2である複素数全体を動くとき、
の最大値と最小値を求めよ。 問2 次の定積分の値を求めよ。
(1) 
(2) 
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解答 問1は極形式と三角関数の基本問題、問2は置換積分、
を用いる基本問題です。
問2(1) 
......[答]
(2) 積分区間
において、半角の公式より、
，
，
(半角の公式を参照)より、
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より、
は、
のとき、
となり、最大値
をとります。
のとき、
となり、最小値
をとります。
の最大値
，最小値
......[答]
とおくと、
，x：
のときθ：
......[答]
より、
)
，
，
のとき