置換積分(その3)


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この項目は、不定積分の公式、置換積分を参照してください。

三角関数を含む関数の積分では、という置換を行うことにより、分数関数の積分に持ち込めることがあります。
とおくと、2倍角の公式より、


より、

例1．　
とおくと、，
x：のとき、t：

とおくと、
t：のとき、θ ：

　

被積分関数が、，を含む積分では、，のようにおくとうまく計算できることがあります。

例2．　
とおくと、

∴


[別解]　とおいても計算できます。
∴
()として、

　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
注．　(種々の関数のグラフ(4)を参照)とおいても計算できます。

例3．　
と見て部分積分をします。1を積分、を微分に回します。

　
　
　
例2．より、より、

を新たにCと書き直して、



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