種々の関数のグラフ(4) 関連問題
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この項目は、微分の公式、関数の増減、関数の凹凸を参照してください。
例1．
(積の微分法を参照)
とすると、
(極小値)
とすると、
，
以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。
注．グラフには、変曲点
があります。
例2．
(積の微分法を参照)
･･･①
とすると、
(極大値)
(極小値)
①を微分して、
とすると、
，
以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。
注．グラフには変曲点
，
があります。
例3．
(合成関数の微分法を参照)
とすると、
(極大値)
(積の微分法を参照)
とすると、
以上より、増減表は以下のようになります。グラフは右図。
注．グラフには変曲点
，
があります。
例4．
(商の微分法を参照)
とすると、
(極大値)
(極小値)
，
増減表は以下のようになります。
注．
は複雑になるので省略しました。
例5．
例6．
例7．
上記の
，
，
をまとめて双曲線関数と言います。三角関数と類似の性質をもっています(三角関数のことを円関数とも言います)。
・
・
∵ 
・
(複号同順)
∵ 
(複号同順)
・
(複号同順)
∵ 
(複号同順)
なぜ、双曲線関数と三角関数で類似の性質を持つかと言うと、オイラーの公式：
により、三角関数は指数が虚数の指数関数(高校の範囲外)を用いて、以下のように書けるからです。
，
，
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