東工大数学'08年後期[2]
自然数nに対して
とおく。極限値
を求めよ。
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解答 面倒な計算問題ですが、東工大を目指すのであれば、この程度の計算だと、構想5分、計算10分、見直し5分、くらいでこなせて欲しいと思います。
絶対値記号を含む関数の積分の問題です。まず、絶対値を外すところから始めましょう。
において、
ですが、
の範囲を、
の正負が切り替わるのに従って、
(
)，
(
)，
(
)，･･･，
と分けることにします。
つまり、
として、
に分けることにします。
kが奇数のとき、
において、
kが偶数のとき、
において、
これより、積分区間を、
つまり、
(
)に分けて(定積分を参照)、
･･･①
∴ 
......[答]
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