を満たす整数の組をすべて求めよ。

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が整数なので、，は、それぞれ連続

よって、の増減表は以下のようになります。

t
	＋	0	−	0	＋

なので、増減表より、においては増加関数です。なので、

に対して、方程式はの範囲に、ただ一つの解を持ちます。　･･･

与式より、よりであって、

，

　･･･�@
　･･･�A
　･･･�B

�@のより、でに限られます。
�Aのより、でに限られます。
�Bのより、でに限られます。
の

(i) ，のとき、となりますが、Aは6の倍数でなく、Aを連続3整数の積とすることはできず、不適です。

(ii) ，のとき、�A，�Bより，です。，となります。

・のとき、は6の倍数でなく、Aを連続3整数の積とすることはできません。

・のとき、は、，つまり、またはのときのみ、連続3整数の積となります。

このとき、，�@より，ですが、，であって、なので、上記の(＊)より、方程式の解は、の範囲にあり、は連続3整数の積になることはありません。

・のとき、Aが異なる3整数の積となるのは，の場合のみで、は、連続3整数の積となりません。または、よりの解は、の範囲にあって、12を3整数の積で表すことはできない、とすることもできます。

・のとき、は、，つまり、またはのときのみ、連続3整数の積となります。

このとき、，�@より，ですが、なので、上記の(＊)より、方程式の解は、の範囲にあり、が連続3整数の積になることはありません。

(iii) ，のとき、となりますが、Aは6の倍数でなく、Aを連続3整数の積とすることはできず、不適です。

(iv) ，のとき、�A，�Bより，です。，となります。

・のとき、は6の倍数でなく、Aを連続3整数の積とすることはできません。

・のとき、では、なので、上記の(＊)より、方程式の解は、の範囲にあり、が連続3整数の積になることはなく、不適です。

・のとき、は、，つまり、またはのときのみ、連続3整数の積となります。

このとき、，�@より，となりますが、の場合のみ連続3整数の積になり、です。

・のとき、は、，つまり、またはのときのみ、連続3整数の積となります。

このとき、，�@より，となりますが、の場合のみ連続3整数の積になり、です。

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