東京工業大学2023年前期数学入試問題


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[1] 実数の整数部分を求めよ。
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[2] 方程式
を満たす整数の組をすべて求めよ。
[解答へ]


[3] 実数が書かれた3枚のカードから、無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積をで表す。

(1) となる確率を求めよ。
(2) が実数となる確率を求めよ。
[解答へ]


[4] xyz空間において、x軸を軸とする半径2の円柱から、かつで表される角柱の内部を取り除いたものをAとする。また、Ax軸のまわりに回転してからz軸のまわりに回転したものをBとする。ABの共通部分の体積を求めよ。
[解答へ]


[5] xyz空間の4ABCDを考える。

(1) 2直線ABBCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2) 4直線ABBCCDDAに共に接する球面の中心と半径の組をすべて求めよ。
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