東京工業大学2023年前期数学入試問題
[1] 実数
の整数部分を求めよ。 [解答へ]
[2] 方程式
を満たす整数の組
をすべて求めよ。
[解答へ]
[3] 実数が書かれた3枚のカード
，
，
から、無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積を
で表す。
(1) 
となる確率
を求めよ。 (2) 
が実数となる確率
を求めよ。 [解答へ]
[4] xyz空間において、x軸を軸とする半径2の円柱から、
かつ
で表される角柱の内部を取り除いたものをAとする。また、Aをx軸のまわりに
回転してからz軸のまわりに
回転したものをBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。
[解答へ]
[5] xyz空間の4点A
，B
，C
，D
を考える。
(1) 2直線AB，BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2) 4直線AB，BC，CD，DAに共に接する球面の中心と半径の組をすべて求めよ。
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