三角関数の積分 関連問題
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この項目は、不定積分の公式、置換積分、定積分の漸化式を参照してください。
三角関数のべき乗の積分の方法を整理しておきます。
不定積分で、例示しますが、定積分でも変わりはありません。
例1． 
，
半角の公式を使います。
(C：積分定数)
(C：積分定数)
例2． 
，
被積分関数の中に、
奇数個の積があるときには、
とおきます(置換積分を参照)。
より、
(C：積分定数)
被積分関数の中に、
奇数個の積があるときには、
とおきます。
(C：積分定数)
注．3倍角の公式の利用も考えられます。
より、
(C：積分定数)
より、
(C：積分定数)
例3． 
，
半角の公式を2回使います。
より、
(C：積分定数)
より、
(C：積分定数)
例4． 
，
被積分関数の中に、
奇数個の積があるときには、
とおきます(置換積分を参照)。
より、
(C：積分定数)
被積分関数の中に、
奇数個の積があるときには、
とおきます。
(C：積分定数)
例5． 
(
)
この形の積分が登場するのは、アステロイドの面積や体積を計算する場合なので、
として、漸化式：
を利用するのがよいでしょう。なるべく、漸化式を暗記するのではなく、試験会場で漸化式を導く過程も答案に記して利用したいものです。
，
，
，
，
，･･･
，
，
，
，
，･･･
なお、
とおくと、
，x：
のとき、t：
より、
です。
例6． 
，
一番簡単なのは2倍角の公式を使う方法です。
より、
(C：積分定数)
この方法は、わかりづらいので、あまりおすすめではありません。下記のようにするのがよいでしょう。
(C：積分定数)
注．
です。
とおくと(置換積分を参照)、
，
，
より、
(C：積分定数)
とすることもできます。
も、
とすれば、上記と全く同じ考え方で、積分できます(
とすればよい)。
例7． 
(公式です！ C：積分定数)
(C：積分定数)
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