東大理系数学'04年前期[1]
xy平面の放物線
上の3点P，Q，Rが次の条件を満たしている。
は一辺の長さaの正三角形であり、点P，Qを通る直線の傾きは
である。
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解答 P，Q，Rの座標を
，
，
とします。正三角形ができるのは、3点P，Q，Rが放物線上に右図のように並ぶときです。
直線PQ，QR，RPの傾きを
，
，
(α，β，γ は直線PQ，QR，RPとx軸とのなす角で、x軸から反時計回りを正とする)として、
とすると、題意より、
，
∴ 
･･･①，
･･･②
①－②より、
右図より(三角比を参照)、
......[答]
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