東京大学文系2006年前期数学入試問題
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[1] 四角形ABCDが、半径
の円に内接している。この四角形の周の長さが44で、辺BCと辺CDの長さがいずれも13であるとき、残りの2辺ABとDAの長さを求めよ。
[解答へ]
[2] コンピュータの画面に、記号○と×のいずれかを表示させる操作をくり返し行う。このとき、各操作で、直前の記号と同じ記号を続けて表示する確率は、それまでの経過に関係なく、pであるとする。
最初に、コンピュータの画面に記号×が表示された。操作をくり返し行い、記号×が最初のものも含めて3個出るよりも前に、記号○がn個出る確率を
とする。ただし、記号○がn個出た段階で操作は終了する。
(1) 
をpで表せ。 (2) 
をpで表せ。 (3) 
のとき、
をpとnで表せ。 [解答へ]
[3] nを正の整数とする。実数x，y，zに対する方程式
･･･① を考える。
(1) 
のとき、①を満たす正の整数の組
で
となるものをすべて求めよ。 (2) 
のとき、①を満たす正の実数の組
は存在しないことを示せ。 [解答へ]
[4] θ は、
の範囲の角度を表す定数とする。
の範囲で、関数
が最小値をとるときの変数xの値を、
で表せ。
[解答へ]
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