東大理系数学'21年前期[5]
aを正の実数とする。
におけるθの関数
を、座標平面上の2点A
，P
間の距離APの2乗として定める。
(1) 
の範囲に
となるθがただ1つ存在することを示せ。 (2) 以下が成り立つようなαの範囲を求めよ。
におけるθの関数
は、区間
のある点において最大になる。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 多少複雑ですが、微分して行くに従ってだんだん簡単になるタイプです。なお、微分法の方程式への応用(2)を参照してください。
(1) 
とすると、
より、
，
より、
の増減表は以下のようになります。増減表より、
ですが、
は、
の範囲にただ1つの解βを持ちます。
，
より、
の増減表は以下のようになります。増減表より、
，
なので、
の範囲に
となるθがただ1つ存在します。(2) (1)の
の増減表において、
ですが、
は
において単調減少で、
が
内のある点において最大になるためには、
内のどこかで、
が極大、つまり
，よって
となることが必要です。このとき、
となりますが、
は、
の範囲にただ1つの解γを持ちます。 
，
より、
の
における増減表は以下のようになります。増減表より、
は
のある点において最大になります。よって、求めるαの範囲は、
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
東大理系数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
