京都府立大物理'09年[4]
極板の面積がの平行平板，，が図のように配置されている。極板，間の距離は，極板，間の距離はである。極板の厚さは無視でき、極板間に生じる電場は極板に垂直であるとする。極板間の誘電率はとして以下の問いに答えよ。
(1) はじめ、スイッチSは開いており、極板，に電荷とを与える。
(ア) これらの電荷によって極板，間に作られる電場の強さを求めよ。
(イ) の電位をとしたとき、の電位を求めよ。
(2) 次にスイッチSを閉じ、十分時間がたったものとする。
(ウ) 極板から極板に移動した電荷量を求めよ。
(エ) 極板，間の電場の強さおよび、極板，間の電場の強さを求めよ。
(オ) 極板に働く力の向きはどちらか。側を上として答えよ。
(カ) 極板の電位を求め、，d，lを用いて表せ。


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
解答　「電荷Qから伸びる電気力線は本になる」、というのが、高校物理風に述べたガウスの法則ですが、クーロンの法則の比例定数kは、真空の誘電率との間に、という関係があるので、電荷Qからは本の電気力線が伸びることになります。
電場ベクトルの大きさEは、単位面積あたりの電気力線の本数になるので、電荷が面積Sの閉曲面で覆われていれば、

∴
となります。この左辺のという量を「電束」と言います。従って、ガウスの法則を「電束＝電荷」という風に表現することができます。この方が覚えやすいのではないかと思います。「磁束」がの磁荷から1本出る、と数える磁力線と思えばよいのと同様に、「電束」を、1[C]の電荷から1本出る、と数える電気力線と思っていればOKです。

(1)(ア) 電荷Qをもつ極板を取り囲む面積の閉曲面にガウスの法則を適用すると、極板の作る電場について、

∴ 　･･･①
この電場は、極板から上下に出て行く向き(電気力線の向き)です。
電荷をもつ極板を取り囲む面積の閉曲面にガウスの法則を適用すると、極板の作る電場について、

∴ 　･･･②
この電場は、極板に向かって上下から入ってくる向きです。
これより、極板，間では、同じ大きさの両電場がからに向かう向きに強め合うので、電場の大きさは、①，②より、
......[答]
(イ) 極板，間の電場は一様なので、公式： (電位・電圧を参照)が使えます。極板の電位は極板の電位よりも高いことに注意して、極板，間の距離がdであることと、(ア)の結果を用いて、極板の電位、即ち、極板，間の電位差は、
......[答]

(2)(ウ) 極板，間に作られるコンデンサーの容量は、
注．これより、(1)の状況下、つまり、極板，が電荷，を保持しているときの極板，間の電圧は、

極板，間の電場の大きさは、

として、ガウスの法則を用いることなく、(1)を解答することができます。
極板，間に作られるコンデンサーの容量は、

，は並列接続になっていて電圧は共通で、電荷Qは、：に分かれ、に蓄えられる電荷量は、

従って、極板から極板に移動した電荷量qは、
......[答]
(エ) 両端の電圧Vは、
　･･･③
，は並列なので、両端の電圧もVです。極板，間の電場の大きさは、
......[答]
極板，間の電場の大きさは、
......[答]
(オ) 極板，間に働く力の大きさは、
　(向きは下向き)
極板，間に働く力の大きさは、
　(向きは上向き)

のとき、より、下向き
のとき、より、合力は0
のとき、より、上向き ......[答]
(カ) 極板の方が極板よりも電位が高く、極板の電位は、③，(イ)を用いて、
......[答]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
　　物理TOP　　TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。
©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中！
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。