のように、波長がの単色の入射光を、偏光板

とする。偏光板はの範囲で、

を上記の範囲で変化させたとき、光検出器の信号強度はで一定であった。また、他の波長の入射光を用いた場合にも同様の結果が得られた。偏光板

に示すように、は

軸方向の成分に分解して考えることができ、と表せる。なお図

(1) 図2のように、偏光板Aと光検出器の間に偏光板Bを設置した。偏光板Aの角度を0に固定し、偏光板Bの角度だけを変化させた場合、前ページの下線部に注意すると、光検出器の信号強度は　あ　×となる。また、偏光板Aの角度と、偏光板Bの角度を、同じ角度にして変化させた場合の光検出器の信号強度は　い　×となる。

(2) 偏光の方向を操作する方法として、偏光板のみを用いる方法について考えよう。図3のように、偏光板Aの角度を0，偏光板Bの角度をに固定し、その間に偏光板Cを、角度にして設置した。波長の光を入射したときの光検出器の信号強度Iは、　う　×である。

次に図4のように、偏光板Aの角度を0，偏光板Bの角度をに固定し、その間に偏光板を (Nは2以上の整数)枚設置した。偏光板Aに近いものから順に偏光板k ()と呼び、偏光板kの角度をに設定する。波長の光を入射したときの光検出器の信号強度Iは、　え　×であり、のときには　お　×となる。
さらにNが1より十分大きい場合について考えてみよう。が1より十分小さい()ときと近似でき、またaを定数としてのときと近似できることを用いると、　え　×は

と近似できる。このことから、の極限での光検出器の信号強度

は、に漸近することがわかる。この結果より、光強度を減衰させずに偏光の方向を角度だけ回転させることが、原理的に偏光板のみを用いて可能であるという、興味深い結論が得られる。

(3) 偏光の方向を操作する別の方法として、光の偏光の方向によって屈折率が異なる透明な媒質を用いる方法について考えよう。図5のように、偏光板Aと偏光板Bの間に、そのような媒質からなる直方体の透明物体を挿入した場合を考える。その光の進行方向の厚みをd，光の電場の振動方向がx軸方向の場合の屈折率を，y軸方向の場合をとし、これらの屈折率は光の波長によらず一定で、互いに異なるとする。また、この透明物体中では、光は偏光の方向によらず同じ経路を直進し、光の吸収は無視できるとする。

いま偏光板Aの角度と偏光板Bの角度をともにに設定し、波長の光を入射すると、光検出器の信号強度が0になった。このような状況になる透明物体の最小の厚みを求めてみよう。
偏光板Aを通過した光の偏光方向がy軸となす角度はであり、電場のx軸方向成分とy軸方向成分は、それぞれの振幅を，として同位相(位相差0)で振動している。透明物体部分の光路長は電場のx軸方向成分に対しては　き　，y軸方向成分に対しては　く　であり、それらの光路差()は　け　で与えられる。この光路差が、および0以上の整数mを用いて　こ　と表されるとき、透明物体を通過した後の電場のx軸方向成分とy軸方向成分は逆位相(位相差π)となる。このとき、電場の振幅ベクトルのx軸方向成分が、透明物体を通過する前と変わらずだとすれば、y軸方向成分は、符号が反転しとなる。これらの成分がベクトルとして合成される結果、偏光方向がy軸となす角度はとなり、偏光板Bの透過軸と直交し、検出器の出力は0となる。この条件を満たす透明物体の最小の厚みを，，を用いて表すと、＝　さ　である。

問1　のとき、偏光板Aと偏光板Bの角度をともにθとして、θを0からまで変化させた際の光検出器の信号強度Iの変化を、グラフに描け。その際、θを横軸、光検出器の信号強度Iを縦軸にとり、信号強度Iの最大値、最小値と、それぞれに対応するθの値が分かるように図示せよ。

(4) (3)の状況で、図5の偏光板Aの角度と偏光板Bの角度をともにに設定し、こんどは厚みがの20倍()の同種の透明物体を設置して、波長の光を入射した。このとき、光検出器の信号強度は　し　×となった。

問2　(4)の状況で、入射光として波長がの単色の光を用いると、信号強度は0となった。このような入射光の波長は複数考えられる。として、最小のを、を用いて表せ。導出過程も示せ。

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　「偏光」などと言われると恐怖感がありますが、親切な誘導に乗って解答を進めて行けます。最後だけ考え込むかも知れません。

光検出器の信号強度は、検出器に入射する光の電場の振幅の

を比例定数として、は、

　･･･�@

になるとして考えます。
また図

から、の偏光方向の光がこれと角

をなす方向を透過方向とする偏光板を通過した後の振幅は、となることがわかります

(1) 図2において、偏光板Bの透過方向は偏光板Aの透過方向と角をなすので、偏光板Bを通過した後の透過方向成分の振幅はです。光検出器の信号強度は、�@より、

　 ......[あ]

偏光板Bの透過方向と偏光板Aの透過方向が一致するときは、偏光板Bを通過した後の透過方向の振幅はです。光検出器の信号強度は、�@より、

　1 ......[い]

(2) 図3において、偏光板Cの透過方向は偏光板Aの透過方向と角をなし、偏光板Bの透過方向は偏光板Cの透過方向と角をなすので、偏光板Bを通過した後の偏光方向の振幅はです。光検出器の信号強度は、�@より、

　 ......[う]

図4において、偏光板を1つ通過するごとにその透過方向が、1つ手前の偏光板の透過方向となす角はなので、偏光板1つ通過するごとに、偏光方向の振幅は倍されていきます。全部でN枚の偏光板を通過するので、振幅は倍されます。光検出器の信号強度は、

　 ......[え]

[え]の結果でとすると、

......[お]

Nが十分大きい場合、問題文の近似式より、，[え]の結果について、

ここで、問題文の近似式でとみて、光検出器の信号強度は、

　 ......[か]

(3) 波長の光は、屈折率の物質中では波長はになり、屈折率の物質中では波長はになり、偏光方向によって波長が異なることになります。この問題ではこれを、波長のまま透明物体中を進み、距離を屈折率倍した光路長を通過すると考えるので、光が距離d進むとき、電場のx軸方向成分に対しては光路長，y軸方向成分に対しては光路長になると考えます。　 ......[き]　 ......[く]

それらの光路差()は、 ......[け]
透明物体を光が通過した後に電場のx軸方向成分とy軸方向成分が逆位相になるのは、光路差が半波長の奇数倍になるときで、mを0以上の整数として、

　･･･�A

......[こ]
となります。
問題文に、透明物体に進入前に偏光方向がy軸となす角がであったものが、透明物体通過後にy軸方向成分だけ反転してになることが説明されていますが、この状況を右図に示します。
�Aにおいて、検出器の出力が0になる条件を満たす最小のdは、のときで、そのときの透明物体の厚みは、

......[さ]　･･･�B

問1　偏光板Aと偏光板Bの角をともにθとすると、偏光板A通過後の電場は問題文の図1(b)のようになります。のとき、透明物体通過後、電場のy軸方向成分が反転するので、電場ベクトルはとなりますが、これがy軸と角θをなす偏光板Bを通過すると、右上図のように、と偏光板Bの透過方向は角をなすので、偏光方向成分はとなり、これが振幅になるので、光検出器の信号強度は、

のとき (最大値)，のとき (最小値)となるので、信号強度の変化のグラフは右下図。

(4) のときの光路差は、�Bより、

光路差が、波長の整数倍なので、電場のx軸方向成分とy軸方向成分は同位相です。なので、(1)[い]と同じ状況になり、光検出器の信号強度は、　1 ......[し]

問2　波長のとき、光検出器の信号強度が0だった、ということは、透明物体通過後の電場のx軸方向成分とy軸方向成分は逆位相だったということで、�Aでと考え、mを0以上の整数として、

�Bより、
よって、　∴

は、のとき最小で、最小のは、

......[答]

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