東大物理'08年前期[2]
図2－1のように、電圧を自由に変えられる直流電源とコンデンサーAおよびコンデンサーBを直列につなぎ、コンデンサーAと並列にネオンランプをつなぐ。このネオンランプは図2－2に示す電圧－電流特性を持ち、端子間にかかる電圧がに達すると点灯する。点灯したネオンランプは、電圧はを下回っても発光を続けるが、電圧がまで下がると消灯する。なお、ネオンランプの電気容量は無視できるものとし、コンデンサーA，Bの電気容量をそれぞれ，で表す。

Ⅰ　すべてのコンデンサーを放電させた後、電源電圧Vを0から少しずつ上げていくと、ある電圧でネオンランプが点灯し、その後、消灯した。以下の問に答えよ。ただし、答は，，，を用いて表せ。また、ネオンランプが点灯してから消灯するまでの間、電源電圧は一定であるものとしてよい。
(1) このときの電源電圧を求めよ。
(2) 点灯直前にコンデンサーA，Bに蓄えられていた静電エネルギーをそれぞれ，とおき、消灯直後にコンデンサーA，Bに蓄えられている静電エネルギーをそれぞれ，とおく。この間の静電エネルギーの変化およびを求めよ。
(3) 電源は、電源内で負極から正極へ電荷を運ぶことにより、ネオンランプおよびコンデンサーにエネルギーを供給している。また、ネオンランプが点灯してから消灯するまでの間に電源が運んだ電荷の量は、この間にコンデンサーBに新たに蓄えられた電荷の量と等しい。ネオンランプが点灯してから消灯するまでの間に電源が供給したエネルギーを求めよ。
(4) 点灯してから消灯するまでの間にネオンランプから光や熱として失われたエネルギーを求めよ。

Ⅱ　ネオンランプの消灯後、さらに電源電圧Vをから少しずつ上げていくと、ある電圧でネオンランプが再び点灯し、その後、消灯した。以下の問に答えよ。
(1) 問Ⅰにおいて、点灯してから消灯するまでの間にネオンランプを通過した電荷の量をQとする。電源電圧Vがを超えてに達するまでの間、コンデンサーAにかかる電圧を，，Q，Vを用いて表せ。ただし、この間、ネオンランプに電流が流れることはないため、図2－1の回路は図2－3の回路と等価である。また、電荷がコンデンサーを通り抜けることはないため、コンデンサーA，Bに蓄えられている電荷をそれぞれ，とおけば、コンデンサーAの下側の極板とコンデンサーBの上側の極板をつないだ部分に蓄えられた正味の電荷の量はVによらず一定であり、Qと等しいことを用いてよい。
(2) 点灯時の電源電圧を，，，を用いて表せ。


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解答　この問題も、作業内容が問題文で指示されているので難しくはありませんが、第1問と同様にボリュームがあるので、処理速度が要求されます。なお、コンデンサーを参照してください。

Ⅰ(1) ，直列接続で、両者に蓄えられる電荷は等しく(合成容量の公式を参照)、点灯したとき、の電圧は， の電圧はなので、
∴ ......[答]　･･･①

(2) の電圧は、点灯直前に，消灯直後になので、
点灯直前の静電エネルギー：　(静電エネルギーについては、コンデンサーの過渡現象を参照)
消灯直後の静電エネルギー：
これより、点灯直前と消灯直後での静電エネルギーの変化は、
......[答]
の電圧は、点灯直前に，消灯直後になので、
点灯直前の静電エネルギー：
消灯直後の静電エネルギー：
これより、点灯直前と消灯直後での静電エネルギーの変化は、


　(①を代入)
......[答]

(3) について、
点灯直前に蓄えている電荷：
点灯直後に蓄えている電荷：　･･･②
の電荷の増分は、
問題文にあるように、これが、電源が供給した電荷(が放電した電荷は、の上側の極板からネオンランプを通過しての下側の極板に移り、の方には行かない)で、電源が供給したエネルギーは、①より、
......[答]

(4) 点灯してから消灯するまでの間にネオンランプから光や熱として失われたエネルギーは、点灯直前に，が持っていた静電エネルギーと電源が供給したエネルギーとの和：から、消灯直後に，が持っていた静電エネルギーを引いたものです。(2)，(3)の結果を用いて、


......[答]
電源から見ると，は直列ですが、ネオンランプから見ると並列だと言っているわけです。

Ⅱ(1) V：の間にコンデンサーBにかかる電圧をとします。
キルヒホッフ第2法則より、　･･･③
，に蓄えられている電荷は、，です。より、
　･･･④
③，④を連立して解くと、
......[答]

(2) 点灯するとき、，，(1)の結果より、
∴ 　･･･⑤
問Ⅰにおいて消灯直後にが蓄えている電荷は、
消灯直後にが蓄えている電荷は、②より、
従って、コンデンサーAの下側の極板とコンデンサーBの上側の極板をつないだ部分に蓄えられた正味の電荷の量Qは、
　(∵ ①)
　(ネオンランプから見ると，は並列です)
　⑤に代入して、
......[答]


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