コンデンサーの過渡現象

コンデンサーの過渡現象　　　関連問題

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

(この項目の詳細な計算は、コンデンサーの過渡現象の計算を参照)
スイッチ投入直後、コンデンサーは抵抗ゼロの導線(短絡)として動作する。
充電完了後は、コンデンサーは電流を流さない。
静電容量Cのコンデンサー両端の電圧がVで、電荷

を蓄えているとき、コンデンサーが蓄えている静電エネルギーUは、

右図のように、起電力Vの電池と抵抗Rと静電容量Cのコンデンサーとスイッチを接続した回路を考えます。最初にコンデンサーの電荷は0だとします。
スイッチを閉じたときに、回路に流れる電流をI，コンデンサーが蓄えている電荷をQとすると、抵抗における電圧降下は

，コンデンサーにおける電圧降下は

　･･･①

スイッチ投入直後、最初にコンデンサーの電荷は0だったので、①で

とすると、

となりますが、これは、コンデンサーを抵抗ゼロの導線で置き換えた(これを短絡と言います)ときの電流です。
その後、コンデンサーに電流が流れ込んで電荷Qが増大していきます。
スイッチ投入後、充分に時間が経過(と言っても通常の電気部品程度のコンデンサーや抵抗ではあっという間です)して、コンデンサーが電荷

を蓄えると、①より、

となり、電流が流れなくなります。コンデンサーの両極板間は絶縁されているので、電荷を蓄えきってしまえば、電流の流れる経路はありません。この状態を、「コンデンサーは充電された」と表現します。この状況で、コンデンサーの両極板には、

，

の電荷が蓄えられています。抵抗には電流が流れていないので抵抗両端の電圧は0となり、電池の電圧は全てコンデンサーにかかります。
この間の、電流とコンデンサーが蓄える電荷の変化の状況を右図に示しました。

ここで、コンデンサーが貯めこむ静電エネルギーを考えます。

コンデンサー両端の電圧が

と変化する間に、コンデンサーの電荷は

と変化し、電荷の変化分は

です。
この間にコンデンサーが蓄えた静電エネルギー、つまり、コンデンサーの受けた仕事は、電圧

で電荷

が移動するので、

(電位・電圧を参照)となります。
電圧

が0からVまで変化する間の状況を右図に示しました。一つ一つの長方形の面積がコンデンサーの受けた仕事

を示しています。これらの総和がコンデンサーが貯めこむ静電エネルギーUになると考えられますが、

とすると、右図の三角形OABの面積

に近づくことがわかります。よって、静電容量Cのコンデンサー両端の電圧がVであるとき、このコンデンサーが貯めこむ静電エネルギーUは、

コンデンサーが蓄えている電荷

を考えると、コンデンサーが貯めこむ静電エネルギーを

と、いろいろに表せます。
この間、電池においては、電荷Qを送り出す間、電圧は一定値Vです。従って、電池が供給する静電エネルギー、つまり、電池のする仕事は

なので、コンデンサーには半分の

しか蓄えることができないことがわかります。残りの

は抵抗でジュール熱として消費されてしまいます。
入試問題によっては、コンデンサーの極板間に働く力が何らかの仕事をする、という状況もあり得ます。電池がした仕事

，消費されたジュール熱も含めて極板間の電気力がした仕事W，コンデンサーが蓄えた静電エネルギー

との間には、エネルギー保存則

が成立します。ただし、問題文によっては、外力のした仕事Wを考える場合もあります。このときのエネルギー保存則は、

という形になります。何が仕事をしているのか、ということについて慎重に考えてください。

充電されたコンデンサーの両端を導線でつなぐと、コンデンサーの両極板に蓄えられていた

，

の電荷が導線を通して合体し、コンデンサーの電荷は0となります。この状況を「コンデンサーは放電された」と表現します。

コンデンサーの両極板間に過大な電圧を加えると、極板間の絶縁状態が破壊されて放電してしまうことがあります。加えても破壊されないと保証されている限界の電圧を耐電圧と言います。

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。

苦学楽学塾 随時入会受付中！
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。