東大物理'20年前期[2]

Ⅰ　図2－1のように、水平面上に置かれた2本の長い導体のレール上に、質量mの導体棒が垂直に渡してある。磁束密度の大きさBの一様な磁場が全空間で鉛直方向(紙面に垂直方向)にかけられている。導体棒とレールの接点をX，Yと呼ぶ。また、導体棒はレール方向にのみ動けるものとし、摩擦や空気抵抗、導体棒の両端に発生する誘導電荷、および回路を流れる電流が作る磁場の影響は無視できるものとする。

図2－1のように、間隔dの平行なレールの端に電池(起電力

)、抵抗(抵抗値R)、スイッチを取り付け、導体棒を静止させる。スイッチを閉じた後の様子について、以下の設問(1)～(5)に答えよ。

(1) 以下の文中の　ア　～　オ　の空欄を埋めよ。ただし　ア　，　エ　，　オ　には式を記入し、　イ　，　ウ　にはそのあとの括弧内から適切な語句を選択せよ。

スイッチを閉じると、回路に電流が流れ、導体棒は右向きに動きはじめた。ある瞬間の電流をIとすると、導体棒には大きさ　ア　の力が働き加速されるからである。このことから磁場の向きは、鉛直　イ　 (上，下)向きであることがわかる。導体棒が動くと、接点X，Y間には　ウ　 (X，Y)側を正とする誘導起電力Vが発生し、導体棒を流れる電流は小さくなる。電池の起電力

と誘導起電力Vの間に　エ　の関係が成り立つと、電流は流れなくなり、導体棒の速さは一定になる。この一定の速さを以下では「到達速さ」と表記する。この場合の到達速さは　オ　で与えられる。

(2) 導体棒に電流Iが流れているとき、微小時間

の間に、導体棒の速さや接点X，Y間の起電力はどれだけ変化するか。速さの変化量

，起電力の変化量

を、B，d，I，m，R，

，

のうち必要なものを使ってそれぞれ求めよ。

(3) スイッチを閉じてから導体棒が到達速さにいたるまでの間に、導体棒を流れる電気量を、B，d，m，R，

のうち必要なものを使って求めよ。

(4) 設問(2)，(3)より、導体棒に流れる電流や電気量と接点X，Y間に発生する起電力との関係が、コンデンサーを充電する際の電流や電気量と電圧の関係と類似していることがわかる。スイッチを閉じてから導体棒が到達速さにいたるまでの間に、接点X，Y間の起電力に逆らって電荷を運ぶのに要する仕事はいくらか。設問(1)で求めた到達速さを

として、B，d，m，R，

のうち必要なものを使って求めよ。

(5) 設問(3)で求めた電気量をQとすると、スイッチを閉じてから導体棒が到達速さにいたるまでに電池がした仕事は

で与えられる。この電池がした仕事は、どのようなエネルギーに変わったか、その種類と量をすべて答えよ。

Ⅱ　設問Ⅰの設定のもとで、導体棒が間隔dの平行なレール上を到達速さで右に移動している状態から、図2－2のように、導体棒は間隔

の平行なレール上に移動した。以下の文中の　カ　～　ケ　の空欄を埋めよ。

この間スイッチを閉じたままであった場合を考える。このとき、間隔

のレール上での到達速さは、間隔dのレール上での到達速さに比べ、　カ　倍になる。また、それぞれの到達速さで移動しているときの接点X，Y間の起電力は、レール間隔が2倍になるのにともない、　キ　倍になる。
次に、導体棒が間隔dのレール上を到達速さで移動しているときにスイッチを切り、その後スイッチを切ったままの状態で、導体棒が間隔

のレール上に移動した場合を考える。このときは、レール間隔が2倍になるのにともない、速さは　ク　倍になり、接点X，Y間の起電力は　ケ　倍になる。

Ⅲ　図2－3に示すように、間隔dの平行なレールと間隔

の平行なレールを導線でつなぎ、設問Ⅰと同様に、電池、抵抗、スイッチを取り付けた。磁場も設問Ⅰと同じとする。スイッチを切った状態で、図2－3のように質量mの2つの導体棒1，2をそれぞれ間隔d，間隔

のレール上に垂直に置き静止させたのち、スイッチを閉じたところ、導体棒1，2はともに右向きに動き始めた。十分に時間が経ったのち、導体棒の速さは一定と見なせるようになった。このときの導体棒1，2の速さをB，d，m，R，

のうち必要なものを使ってそれぞれ求めよ。

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Ⅰ(1)(ア) 磁束密度の大きさBの磁場中の長さdの導線部分に電流Iが流れるときに導体棒に働く電磁力の大きさは、

......[答]

(イ) フレミング左手の法則より、力が右向き(左手親指の向き)、電流が下向き(中指の向き)であれば、磁場の向き(人差し指の向き)は鉛直方向下向き ......[答]

(ウ) フレミング右手の法則より、動く方向が右向き(右手親指の向き)、磁場の向きが鉛直方向下向き(人差し指の向き)のとき、起電力の向き(中指の向き)は電流をY→Xの方向に流す向きで、このとき、導体棒の外側ではXから電池、抵抗を経てYに電流が流れるので、Xが高電位、Yが低電位側となり、X側 ......[答] を正とする誘導起電力が発生します。

(エ) 導体棒にX側を正とする誘導起電力Vが発生し、