阪大理系数学'09年前期[1]
放物線C：
上の点
，
，
，･･･ を、
(
)におけるCの接線が直線
に平行であるようにとる。ただし、
とする。三角形
の面積を
とし、直線
とCで囲まれた部分の面積をSとする。このとき次の問いに答えよ。
(1) 
を求めよ。 (2) 
をSを用いて表せ。
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解答 放物線
の異なる3点
，
，
を頂点とする三角形の面積が
となることを利用します。
(1) 直線
が引けるということは、
，
が一致することはない、ということです。つまり、
，
における接線が直線
に平行になることから、
(接線と微分係数を参照)∴ 
･･･①①より、
∴ 
......[答]これより、
は、初項
，公比
の等比数列です。
(2) 直線
の方程式を
として、
と
を連立したときの解は
，
です。これより、 
においては
なので、これより、数列
の初項
は、 無限等比級数
は、公比
が
なので、収束して和をもちます。
和は、
......[答]
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の傾きは、
