九大理系数学'09年前期[2]
kは2以上の自然数とする。「1」と書かれたカードが1枚、「2」と書かれたカードが2枚、・・・、「k」と書かれたカードがk枚ある。そのうちの偶数が書かれたカードの枚数をM,奇数が書かれたカードの枚数をNで表す。この
枚のカードをよくきって1枚を取り出し、そこに書かれた数を記録してもとに戻すという操作をn回繰り返す。記録されたn個の数の和が偶数となる確率を
とする。次の問いに答えよ。
(1)
と
をM,Nで表せ。 (2)
を
,M,Nで表せ。 (3)
をkで表せ。 (4)
をnとkで表せ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 M,Nがkの偶奇で分かれますが、nに依存するわけではないので、標準的な2項間漸化式の問題です。
(1) 1回の操作で偶数を引く確率は
,奇数を引く確率は
です。よって、
......[答]2回の操作で記録されたn個の数の和が偶数となるのは、1回目も2回目も偶数であるときと1回目も2回目も奇数であるときで、
(2)
回目までの操作で
個の数の和が偶数となるのは、n回目までの操作でn個の数の和が偶数(確率
)であって
回目の操作で偶数のカードを取り出すときと、n回目までの操作でn個の数の和が奇数(確率
)であって
回目の操作で奇数のカードを取り出すときで、 ∴
......[答] ・・・①
(3)・kが奇数のとき、
・kが偶数のとき、
(4) ①において、
,
をαに置き換えて、
・・・②これを解いて、
①-②より、
これより、
は、初項
,公比
の等比数列です。 ∴ 
(3)の結果より、kが奇数のとき、
......[答]
kが偶数のとき、
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中!理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。