阪大理系数学'21年前期[2]
空間内に、同一平面上にない4点O，A，B，Cがある。s，tを
，
をみたす実数とする。線分OAを1：1に内分する点を
，線分OBを1：2に内分する点を
，線分ACをs：
に内分する点をP，線分BCをt ：
に内分する点をQとする。さらに4点
，
，P，Qが同一平面上にあるとする。
(1) t をsを用いて表せ。
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解答 単に計算するだけなので多すぎる条件に惑わされないようにしましょう。混乱しそうなときの合言葉は、「基本に忠実に」ということです。なお、空間ベクトルを参照してください。
となるのですが、4点
，
，P，Qが同一平面上にあるので、
は、
，
の1次結合の形に表せます。つまり、a，bを実数として、①，②を用いて、 
･･･④ここで、4点O，A，B，Cが同一平面上にないことから、
，
，
は1次独立で、③，④の
，
，
の係数比較により、 
より、
......[答]
(2) 
より、
です。よって、 ∴ 
(1)の結果と合わせて、
∴ 
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，
，
，
，
，
であるとき、sの値を求めよ。
･･･①
･･･②
･･･③
･･･⑤
･･･⑥
･･･⑦
より、
，⑦と
より、
をかけて、
，
，
，
より、
より、
......[答]
のとき、
，
，
です。
，
，
より