阪大理系数学'21年前期[2]

空間内に、同一平面上にない4OABCがある。stをみたす実数とする。線分OA11に内分する点を,線分OB12に内分する点を,線分ACsに内分する点をP,線分BCt に内分する点をQとする。さらに4PQが同一平面上にあるとする。
(1) t sを用いて表せ。
(2) であるとき、sの値を求めよ。

解答 多すぎる条件に惑わされないようにしましょう。混乱しそうなときの合言葉は、「基本に忠実に」ということです。

(1) より、
 ・・・@
 ・・・A
 ・・・B
となるのですが、4PQが同一平面上にあるので、は、1次結合の形に表せます。つまり、abを実数として、@,Aを用いて、

 ・・・C
ここで、4OABCが同一平面上にないことから、1次独立で、B,Cのの係数比較により、
 ・・・D
 ・・・E
 ・・・F
Eとより、,Fとより、
Dに代入して、
をかけて、

より、 ......[]

(2) より、です。よって、
ここで、より、

(1)の結果と合わせて、 ∴
より、 ......[]
注.のとき、です。



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