大阪大学理系2023年数学入試問題
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[1] nを2以上の自然数とする。
(1) 
のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (2) 
とするとき、次の極限値を求めよ。 [解答へ]
[2] 平面上の3点O，A，Bが
かつ 
(1) 
を求めよ。 (2) 平面上の点Pが
かつ 
をみたすように動くとき、
の最大値と最小値を求めよ。 [解答へ]
[3] Pを座標平面上の点とし、点Pの座標を
とする。
の範囲にある実数t のうち、曲線
上の点
における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数を
とする。
かつ
をみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。
[解答へ]
[4] a，bを
かつ
をみたす実数の定数とする。座標空間の点A
と点P
をとる。点O
を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面αと直線APとの交点をQとする。
(1) 
が成り立つことを示せ。 (2) 
をみたすように点P
がxy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。 [解答へ]
[5] 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を
とする。
を
により定義し、
が7の倍数となる確率を
とする。
(1) 
，
を求めよ。 (2) 数列
の一般項を求めよ。 [解答へ]
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