大阪大学理系2023年数学入試問題


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[1]　nを2以上の自然数とする。
(1) のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
(2) とするとき、次の極限値を求めよ。
[解答へ]

[2]　平面上の3点O，A，Bが
　かつ　
をみたすとする。
(1) を求めよ。
(2) 平面上の点Pが
　かつ　
をみたすように動くとき、の最大値と最小値を求めよ。
[解答へ]

[3]　Pを座標平面上の点とし、点Pの座標をとする。の範囲にある実数t のうち、曲線上の点における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をとする。かつをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。
[解答へ]

[4]　a，bをかつをみたす実数の定数とする。座標空間の点Aと点Pをとる。点Oを通り直線APと垂直な平面をαとし、平面αと直線APとの交点をQとする。
(1) が成り立つことを示せ。
(2) をみたすように点Pがxy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。
[解答へ]

[5]　1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目をとする。を
により定義し、が7の倍数となる確率をとする。
(1) ，を求めよ。
(2) 数列の一般項を求めよ。
[解答へ]



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