阪大理系数学'23年前期[3]
Pを座標平面上の点とし、点Pの座標をとする。の範囲にある実数t のうち、曲線上の点における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をとする。かつをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 接線と領域の問題です。増減表を作ってから以降がややこしいですが、ていねいに場合分けして考えましょう。
を微分すると、
曲線上の点における接線は、
これが、点Pを通るので、
()とおくと、は、曲線と直線のにおける共有点の数です(微分法の方程式への応用(2)を参照)。
とすると、においてはより、,
,,
,,
増減表より、となることはありません。 (ii) のとき、増減表は、 注.です。 (iii) のとき、増減表は、 増減表より、との大小関係、との大小関係が問題になりますが、
よりです。
となるのはのときで、より、このときとなるのはのときです。 注.です。 注.です。 注.です。 (i),(ii),(iii)をまとめて、かつをみたすような点Pの存在範囲は、
図示すると右図黄緑色着色部(直線のの太線部分を含み、他の境界線上の点、白マルを含まない)。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2023(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中!理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。