阪大理系数学'24年前期[4]
とする。xy平面において、点
を中心とする半径1の円をCとする。
(1) 円Cの
の部分とy軸および2直線
，
で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積
を求めよ。 (2) 円Cで囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を
とする。(1)における
について、
となるaの値を求めよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 標準的な積分の計算問題なので、この問題は落とせません。
(1) 円C：
･･･① 円Cの
の部分は、
となります。
の範囲に図形が存在します。これをy軸のまわりに1回転してできる回転体の体積
は、 
･･･①よって、
......[答]
(2) Cで囲まれた図形をy軸のまわりに1回転してできる図形は、円Cの
の部分1回転してできる回転体から、円Cの
の部分
を1回転してできる回転体を除いたものです。この体積
は、 
(∵ ①)注．標準的な解法とは言えませんが、円Cは
に関して対称なので、パップス・ギュルダンの定理(定積分と体積を参照)を用いても
を求めることができます。円Cの面積はπ，半径aの円周の長さは
なので、
です。 
となるとき、∴ 
ここで、 
(∵ 
)
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
です。
より、
......[答]
