逆行列   関連問題


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

この項目では、行列行列の積を参照してください。
正方行列
Aに対して、 (E:単位行列)をみたす行列Bを、A逆行列と言い、 (A-inverseと読みます)と書く。
即ち、

2次の正方行列に対し、A行列式と言う。行列式は、のようにも表す。
Aは、のときに、逆行列をもち、 ()
のときには、行列Aは、逆行列をもたない。

正方行列
Aが逆行列をもつときは、1つしか逆行列をもちません。仮に、Aの逆行列がBC2つあったとする()と、 ()ですが、左からをかけると、

となって矛盾を生じます。
()は、行列の積を計算してみると、


よって、です。


n()の正方行列の場合の行列式の公式は複雑です。少なくとも大学入試では不要です。
注.実は、クラメールの公式と呼ばれる公式があるのですが、
基本変形による方が遙かに簡単です。
行列
Aが逆行列をもつ、つまり、のとき、行列Aを正則と言います。
が逆行列をもつとき、
2個のベクトル1次独立です。
一般に、
n次正方行列Aが逆行列をもつときには、行列Aを列ベクトルが横に並んだものと見て、とすると、,・・・,1次独立です。
正方行列
Aについて、より、です。

例.
(1) は、より、逆行列をもちます。
(2) は、より、逆行列をもちません。より、行列内の2個の列ベクトルは1次独立ではありません。
(3) は、より、逆行列をもちます。

n次正方行列ABがともに逆行列をもつとき、


より、

です。

として、


 
 
 
 
従って、
ABのいずれかが逆行列を持たなければ(または)も逆行列を持ちません()

(3次以上の正方行列の逆行列について、どうしても知りたい人は、逆行列(その2))


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  数学基礎事項TOP  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。