慶大理工数学'05年[B1]
2行2列の行列
，
を考える。Aにおいて、bとcを入れかえた行列を
で表す。すなわち、
である。同様に、
とおく。以下で、Bはつねに
をみたすものとする。
(1) 
となるための必要十分条件は
であることを証明しなさい。 (2) 
のとき、すべてのBに対して
となることを証明しなさい。 (3) すべてのBに対して
が成り立つならば、
であることを証明しなさい。
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解答 Aに対して
をAの転置行列と言います。なお、行列を参照してください。
(1) 
のとき、 
，
∴ 
(証明終)
(証明終)
(3) 
の両辺の左から
をかける(逆行列を参照)と、
より、 
成分を比べて、
･･･①
成分を比べて、
より、
･･･②
①より、
，β は任意の実数をとるから、
(恒等式の条件)∴ 
，
②より、β ，γ も任意の実数をとるから、
∴ 
(証明終)
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のとき、
