において、，とし、対角線

をを満たすようにとる。ただし、

はの範囲を動くとする。さらに、対角線

をを満たすようにとる。以下では、平行四辺形

(1) △AEPの面積をとする。は、xを用いて表すととなる。

(2) △EFPの面積をとする。は、のとき最大値をとる。

(3) △GHPの面積をとする。となるのはのときである。

(4) 点Pが線分EH上にあるのはのときである。

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(1)(テ) △ABCの面積は、です。これより、

∴ ......[答]

(2)(ト) △BEF，△CFPの面積を，とすると、(1)と同様にして、

とおくと(3次関数の最大最小を参照)、

x	0				2
	0	＋	0	−
	0				0

増減表より、が最大になるのは、 ......[答]　のとき。

(ナ) 最大値は、 ......[答]

(3)(ニ) △AHP，△CGP，△DGHの面積を，，とすると、

より、

あとは、と因数分解します。

より、 ......[答]

(4)(ヌ) 　･･･�A　(ベクトルの1次独立を参照)

Pが線分EH上にあるとき、，，として、

　･･･�B　(平面ベクトルの応用を参照)

�A，�Bの，の係数を比較して、

，
，

より、

より、，このとき、は、より、を満たすので、 ......[答]

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