京都大学理系2003年前期数学入試問題
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[1] 正の数からなる数列
が次の条件(i)，(ii)をみたすとき、
を求めよ。
(i) 
(ii) 
(
) [解答へ]
[2] 
(
)とする。点
における
の法線と、
のグラフの
の部分、およびy軸とで囲まれる図形を考える。この図形をx軸の回りに回転して得られる回転体の体積を求めよ。
[解答へ]
[3] 四面体OABCは次の2つの条件
(ii) 4つの面の面積がすべて等しい
をみたしている。このとき、この四面体は正四面体であることを示せ。
[解答へ]
[4] 多項式
は多項式
で割り切れるか。
[解答へ]
[5] a，b，c，dを実数とする。2次の正方行列
と2次の単位行列Eに対して、集合
を
とする。このとき次の条件(＊)が成立するための、a，b，c，dについての必要十分条件を求めよ。
(＊) 
の要素Bは零行列でなければ逆行列をもつ [解答へ]
[6] nチームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他のすべてのチームとそれぞれ1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、勝つ確率はすべて
で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。このとき、
勝1敗のチームがちょうど2チームである確率を求めよ。ただし、nは3以上とする。
[解答へ]
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