京大理系数学'07年前期甲[5]
とする。座標平面上で原点の周りに
回転する1次変換をfとし、直線
について対称移動する1次変換をgとする。合成変換
がx軸について対称移動する1次変換と一致するとき、αの値を求めよ。
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解答 回転移動の1次変換と対称移動の1次変換については、導出方法も含め、1次変換(その2)を参照してください。
座標平面上で原点の周りに角θ 回転する1次変換の表現行列は、
です。
直線
について対称移動する1次変換の表現行列は、
･･･(＊) です。
x軸に関する対称移動する1次変換の表現行列は、
((＊)で
の場合になる)
fの表現行列は、
gの表現行列は、
の表現行列は、
∴ 
，
(三角関数を含む方程式・不等式を参照)
より、
従って、
∴ 
......[答]
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