京大理系数学'22年前期[2]

箱の中に1からnまでの番号がついたn枚の札がある。ただしとし、同じ番号の札はないとする。この箱から3枚の札を同時に取り出し、札の番号を小さい順にXYZとする。このとき、かつとなる確率を求めよ。

解答 うまい考え方があるようですが、ここでは正直にやってみます。

異なる
n枚の札から異なる3XYZを選ぶ選び方は、通りあり、その各一通りは同様に確からしい。
その中で、かつとなるとき、

Xは、通りあります。Xを決めると、
Yは、通りあります。Yを決めると、
Zは、通りあります。
よって、かつとなる取り方は、






求める確率は、 ......[]


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