京都大学理系2022年数学入試問題
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[1] 
であることを示せ。ただし、
であることは用いてよい。
[解答へ]
[2] 箱の中に1からnまでの番号がついたn枚の札がある。ただし
とし、同じ番号の札はないとする。この箱から3枚の札を同時に取り出し、札の番号を小さい順にX，Y，Zとする。このとき、
かつ
となる確率を求めよ。
[解答へ]
[3] nを自然数とする。3つの整数
，
，
の最大公約数
を求めよ。
[解答へ]
[4] 四面体OABCが
を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、△OAPの重心をGとする。このとき、次の各問に答えよ。
(1) 
を示せ。 (2) Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。
[解答へ]
[5] 曲線C：
(
)，x軸およびy軸で囲まれる図形の面積をSとする。
とし、C上の点Q
と原点O，およびP
，R
を頂点にもつ長方形OPQRの面積を
とする。このとき、次の各問に答えよ。
(1) Sを求めよ。
(2) 
は最大値をただ1つのt でとることを示せ。そのときのt をαとすると、
であることを示せ。 (3) 
を示せ。 [解答へ]
[6] 数列
，
を次の式
，
(
)，
，
，
(
)
により定める。このとき、数列
の一般項を求めよ。
[解答へ]
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