電束電流


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磁界を，電流密度を，電束密度をとして、
この中のの項を電束電流と言う。
磁界を電流Iの経路を取り囲む閉曲線Cに沿って線積分する場合、
アンペール周回積分の法則：　･･･①
が成り立ちます。
①式は、電流密度を，閉曲線Cで囲まれる任意の曲面をUとして、ストークスの定理を用いると、
より、
閉曲面を任意にとれるので、被積分関数自体が等しく、
　･･･②
②を微分型のアンペールの法則と言います。電流が流れるとその周りに渦を巻くように磁界ができることを意味しています。
②両辺のdivを取ると、 (ベクトル解析の公式を参照)より、
マクスウェルは、電荷分布に変化が生じている場合、この式が、電荷保存則を意味する連続の方程式：に矛盾していることに気付きました。を考慮して、マクスウェルは、②式の右辺にという項を付加して、
とすれば、両辺のdivを取って、
とすれば矛盾が起きないので、②式を、正しくは、
　･･･③
となると考えました。電流密度と同様の意味を持つ、を電束電流と言います。何もない空間を、導線で接続されているわけでもないのに、電流が流れるのです。③式は、理論上の矛盾を防ぐ意味から作られた式で、実験的事実から導かれたものではありませんが、電磁波の発見により、その正しさが証明されました。


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