　共通テスト数学IA '24年第2問　

[1]　座標平面上に4点O

，A

，B

，C

を頂点とする台形OABCがある。また、この座標平面上で、点P，点Qは次の規則に従って移動する。

・Pは、Oから出発して毎秒1の一定の速さでx軸上を正の向きにAまで移動し、Aに到達した時点で移動を終了する。

・Qは、Cから出発してy軸上を負の向きにOまで移動し、Oに到達した後はy軸上を正の向きにCまで移動する。そして、Cに到達した時点で移動を終了する。ただし、Qは毎秒2の一定の速さで移動する。

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この規則に従ってP，Qが移動するとき、P，QはそれぞれA，Cに同時刻に到達し、移動を終了する。
以下において、P，Qが移動を開始する時刻を開始時刻、移動を終了する時刻を終了時刻とする。

(2) 開始時刻から3秒間の△PBQの面積について、面積の最小値は

であり、最大値は

である。

(3) 開始時刻から終了時刻までの△PBQの面積について、面積の最小値は

であり、最大値は

である。

(4) 開始時刻から終了時刻までの△PBQの面積について、面積が10以下となる時間は

秒間である。

[2]　高校の陸上部で長距離競技の選手として活躍する太郎さんは、長距離競技の公認記録を調査した。調査したある長距離競技での公認記録を、その選手のその競技でのベストタイムということにする。

(1) 太郎さんは、競技Xの日本人選手の2022年末時点でのベストタイムを調べた。その中で、2018年より前にベストタイムを出した選手と2018年以降にベストタイムを出した選手に分け、それぞれにおいて速い方から50人の選手のベストタイムをデータA，データBとした。

(i) 図1と図2はそれぞれ、階級の幅を30秒としたAとBのヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。

図1からAの最頻値は階級

の階級値である。また、図2からBの中央値が含まれる階級は

である。

，

の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)

　270以上300未満　　

　300以上330未満

　330以上360未満　　

　360以上390未満

　390以上420未満　　

　420以上450未満

　450以上480未満　　

　480以上510未満

　510以上540未満　　

　540以上570未満

(ii) 図3は、A，Bそれぞれの箱ひげ図を並べたものである。ただし、中央値を示す線は省いている。

図3より次のことが読み取れる。ただし、A，Bそれぞれにおける、速い方から13番目の選手は一人ずつとする。

・Bの速い方から13番目の選手のベストタイムは、Aの速い方から13番目の選手のベストタイムより、およそ

秒速い。

(iii) 太郎さんは、Aのある選手とBのある選手のベストタイムの比較において、その二人の選手のベストタイムが速いか遅いかとは別の観点でも考えるために、次の式を満たすzの値を用いて判断することにした。

　　　(そのデータの平均値)＋z×(そのデータの標準偏差)
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二人の選手それぞれのベストタイムに対するzの値を比較し、その値の小さい選手の方が優れていると判断する。
表1は、A，Bそれぞれにおける、速い方から1番目の選手(以下、1位の選手)のベストタイムと、データの平均値と標準偏差をまとめたものである。