共通テスト数学IIB '22年第2問　
[1]　aを実数とし、とおく。

(1) のグラフの概形は
のとき、
のとき、
である。

，については、最も適当なものを、右図の〜のうちから一つずつ選べ、ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。

(2) とし、pを実数とする。座標平面上の曲線と直線が3個の共有点をもつようなpの値の範囲はである。
のとき、曲線と直線は2個の共有点をもつ。それらのx座標をq，r ()とする。曲線と直線が点で接することに注意すると
，
と表せる。

，の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
　　　　
　　　　
　　　　

(3) 方程式の異なる実数解の個数をnとする。次の〜のうち、正しいものはとである。

，の解答群(解答の順序は問わない)
　ならば　　　ならば
　ならば　　　ならば
　ならば　　　ならば


[2]　とし、，とおく。座標平面上の曲線を，曲線をとする。

とは2点で交わる。これらの交点のx座標をそれぞれα，β ()とすると、，である。
の範囲でとで囲まれた図形の面積をSとする。また、とし、の範囲でとおよび
直線で囲まれた図形の面積をTとする。
このとき


であるので
が得られる。
したがって、となるのはのときである。

〜の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　


解答　最後のところはやや計算が面倒で、簡便な方法で済ませないと完答は難しくなります。

[1]　
(1) のとき、，より、において接線の傾きが0で、それ以外では接線の傾きは正です。そうなっているグラフは。
ア　1 ......[答]
のとき、，より、つねに接線の傾きは正です。そうなっているグラフは。
イ　0 ......[答]
(2) のとき、

より、増減表は、
x　　　
＋0−0＋

これより、曲線と直線が3個の共有点をもつのは、
のとき。
ウ　3　エ　2 ......[答]
のとき、曲線と直線は、において交わり、で接します。3次方程式の解と係数の関係より、
，　∴
オ　−　カ　2　キ　2　ク　2 ......[答]
(3) (1)よりならばです。ですが、のときにもです。であっても、であればです。ですが、であればです。
ケ　1　コ　4 ......[答]

[2]　，，，：，：
との方程式を連立すると、
∴ ，よって、，
サ　b　シ　2b ......[答]
，つまり、においては，
においては、
よって、



　()

チツ　−1　テ　6　ト　9　ナニ　12　ヌ　5 ......[答]
とすると、
なので、
ネ　5　ノ　2 ......[答]
注．最後のチツテトナニヌのところはの式のbの入り方から見て、として計算し、
として計算するとよいでしょう。
とおくと、の解がで、ここで、は極値をとります。3次方程式のb以外の解をc，3次方程式の以外の解をdとして、d，b，，，cが等間隔に並ぶことを知っていれば、となるt はなので、ほぼ計算なしで、であることがわかります。


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