阪大理系数学
'22
年前期
[5]
座標平面において、
t
を媒介変数として
,
(
)
で表される曲線を
C
とする。曲線
C
と
x
軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
解答
媒介変数表示された関数のグラフの面積を計算する問題です。
・・・@
とすると、
,
においては
・・・A
とすると、
,
においては
のとき、
,
のとき、
(
とおきます
)
,
(
とおきます
)
のとき、
(
とおきます
)
,
(
とおきます
)
のとき、
,
増減表は、以下のようになります。
t
0
π
+
+
0
−
−
−
−
x
0
+
+
+
+
0
−
−
y
0
0
増減表より、曲線
C
と
x
軸で囲まれた部分の面積
S
は、曲線
C
の
の部分と
x
軸の間に挟まれた部分の面積から、曲線
C
の
の部分と
x
軸の間に挟まれた部分の面積を引いたものです。
とおくと、@より
においては、
x
:
のとき
t
:
においては、
x
:
のとき
t
:
第
1
項の積分は、
第
2
項の積分は、
より、
∴
......[
答
]
演習上級数学
TOP
数学
TOP
TOP
ページに戻る
各問題の著作権は出題大学に属します。
©
2005-2022
(有)りるらる
苦学楽学塾
随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾
苦学楽学塾
(ご案内は
こちら
)ご入会は、
まず、
こちらまでメール
をお送りください。
雑誌「
大学への数学
」出版元