慶大理工数学'24年[4]
平行六面体OAGB-CDEFにおいて、
，
，
とおき、
，
，
，
，
，
とする。
(1) 三角形OABの面積は
である。頂点Cから3点O，A，Bを通る平面に垂線を下ろし、この平面との交点をHとすると、
である。四面体OABCの体積は
である。
辺OAをt：
に内分する点をI，辺OBの中点をJ，辺BFの中点をKとする。ただし、
とする。
(2) 
であり、三角形IJKの面積は
である。 (3) 3点I，J，Kを通る平面が辺DEと共有点を持つのは、
のときである。
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解答 単なる計算問題なので落とせません。
Hは、3点O，A，Bを通る平面上の点なので、p，qを実数として、
，
より(内積を参照)、
･･･①
･･･②②－①より、
∴ 
，
よって、
......[セ] 
......[ソ] ∴ 
四面体OABCの体積は、 
......[タ]
......[チ]
......[ツ]
(3) 辺DE上の点Lは、sを
を満たす実数として、
とおけます。
，
より、 
･･･⑤3点I，J，Kを通る平面上の点Lは、u，vを実数として、
･･･⑥⑤，⑥の係数を比較して、
，
，
∴ 
，
，
より、
∴
よって、
，問題文の
と合わせて、
......[テ]
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･･･③
･･･④
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，
より、