東工大数学'03年前期[3]
において、辺ABの中点をM，辺ACの中点をNとする。辺ABをx：
(
)の比に内分する点Pと、辺ACをy：
(
)の比に内分する点Qをとり、線分BQと線分CPの交点をRとする。このとき、Rが
に含まれるような
の全体をxy平面に図示し、その面積を求めよ。(ただし、辺AB，辺ACを0：1の比に内分する点とは、ともに点Aのこととする。)
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 まず、
のとき、点Qは点Aと一致します。このとき点Rは点Pに一致します。
Rが
に含まれるためには、R，つまりPが線分AM上にあればよく、
･･･①
のとき、
メネラウスの定理より、
∴ 
よって、Rは線分PCを
：
の比に内分する点であり、
より、
より、
，
より、
ここで、Rが
に含まれるために(平面ベクトルの応用を参照)、
，
より、③，④は成立しています。
②で分母を払うと、
整理して、
･･･⑤
のとき、⑤の左辺は0ですが、右辺は
で成立しません。よって、
のとき、
，
よって⑤より、
となり、
を満たしません。
従って、
のとき、⑤より、
のときも含めて、
かつ
かつ
･･･⑥
境界線の
は漸近線：
，
を有する直角双曲線で、⑥を図示すると右図斜線部(境界線上を含む)
この面積は、
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
東工大数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
･･･②
･･･③
･･･④
