東工大数学'09年後期[2]

であるような点Pから双曲線へ引いた2本の接線の接点をABとする。tとおいて、三角形PABの面積をtの式として表せ。また、この面積の最小値を求めよ。


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

解答 試験時間も考えると、凝らずに平凡に計算を進める方が良さそうです。

ABx座標をab ()とします。
双曲線における接線は、
Pを通るので、
分母を払ってaについて整理すると、
 ・・・@
これをaに関する2次方程式とみると、判別式Dは、
となるので、@は相異なる2実数解abをもちます。解と係数の関係より、
 ・・・A
これより、です。ABの座標は
より、三角形OAB面積Sは、



ここで、2次方程式@の2解の差は、
 (2次方程式の一般論を参照)
これとAを用いて、
......[] (です)
においてにおいてより、Sは、のときに最小値 ......[] (関数の増減を参照)


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。

  数学TOP  TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。

各問題の著作権は
出題大学に属します。

©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中!
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメール
お送りください。