東大理系数学
'22
年前期
[1]
次の関数
を考える。
(
)
(1)
は区間
において最小値を持つことを示せ。
(2)
の区間
における最小値を求めよ。
解答
積分方程式の問題ですが、積分方程式を解かなくても解答できてしまいます。
(1)
与式を
x
で微分すると、
より
,
とすると、
,
においては、
増減表は、以下のようになります。
x
0
0
−
0
+
×
×
増減表より、
は区間
において最小値を持ちます。
(2) (1)
の増減表より、
が区間
においてとる最小値は
です。
与式の積分を
とおいて、
とすると、
よって、
......[
答
]
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