早稲田大学基幹・創造・先進理工学部2022年数学入試問題
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
[1] 
，
とおく。xy平面上の曲線
をC，曲線
をDとする。以下の問に答えよ。
(1) CとDの概形を一つのxy平面上に描け。
(2) CとDによって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3) CとDによって囲まれた部分を、x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
[解答へ]
[2] p，qを相異なる整数とする。次の3条件をみたすxの2次式
を考える。 ●係数はすべて整数で
の係数は1である。
●
である。
●方程式
は整数解をもつ。 以下の問に答えよ。
(1) 
をすべて求めよ。 (2) (1)で求めたものを
，
，･･･，
とする。
次方程式
の相異なる解の総和はp，qによらないことを示せ。 [解答へ]
[3] rを実数とする。次の条件によって定められる数列
，
，
を考える。
ただし、
はxを超えない最大の整数とする。以下の問に答えよ。
(1) 
と
を求めよ。 (2) 
(
)を示せ。 (3) 
を求めよ。 [解答へ]
[4] 一辺の長さが
である正八面体の頂点を右図のように
，
，
，
，
，
とする。各
に対して、
以外の5点を頂点とする四角錐(すい)のすべての面に内接する球(内部を含む)を
とする。
の体積をXとし、
と
の共通部分の体積をYとし、
，
，
の共通部分の体積をZとする。さらに、
，
，･･･，
を合わせて得られる立体の体積を
(
)とする。以下の問に答えよ。ただし、(1)は答のみを解答用紙の該当欄に書け。
(1) 
となる整数a，b，cを
の場合について求めよ。 (2) Xの値を求めよ。
(3) 
の値を求めよ。 [解答へ]
[5] 
を定数とし、
とする。以下の問に答えよ。
(1) 
を求めよ。必要ならば
が成り立つことは証明なしに用いてよい。 (2) 曲線
の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。さらにそのとき
のグラフの概形を描け。 (3) 
に対して、曲線
上の点
における接線を
とする。
がy軸の負の部分と交わるための
の条件を求め、その条件の表す領域をat平面上に図示せよ。 [解答へ]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
早大理工数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
，
(
)
，
(
)
，
(
)