を自然数として、整式をで割った余りをとおく。以下の問に答えよ。

(1) とを、それぞれとを用いて表せ。

(2) 全てのnに対して、とは7で割り切れないことを示せ。

(3) とをとで表し、全てのnに対して、2つの整数とは互いに素であることを示せ。

(1) 初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を ()とする。とを求め、さらにを求めよ。

(2) 初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(，)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率を ()とする。はkによらないことを示せ。

に対して関数をで定め、正の実数

に対して関数をで定める。また、，のグラフをそれぞれ，とする。以下の問に答えよ。

(1) とがそれぞれ互いの逆関数であることを示せ。

(2) 直線とが2点で交わることを示せ。ただし、必要ならを証明なしで用いてよい。

(3) 直線ととの2つの交点のx座標をα，βとする。ただし、とする。直線と，をすべて同じxy平面上に図示せよ。

(4) とで囲まれる図形の面積を(3)のα，βの多項式で表せ。

B()

に対し、で表される点

(1) のときのωをそれぞれ計算せよ。

(2) 実数t に対しとする。について、の実部を求め、さらにを求めよ。

(1) を求めよ。

(2) に対し、線分AB，ACと平面との交点をそれぞれP，Qとする。点P，Qの座標を求めよ。

(3) に対し、点と線分PQの距離をhで表せ。ただし、点と線分の距離とは、点と線分上の点の距離の最小値である。

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