B()

に対し、で表される点

(1) のときのωをそれぞれ計算せよ。

(2) 実数t に対しとする。について、の実部を求め、さらにを求めよ。

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(1) のとき、 ......[答]

のとき、 ......[答]
のとき、 ......[答]

(2)

の実部は ......[答]　･･･�@
より、

はの実部の2倍で、�@より、

よって、，つまり、ωは、αを中心として半径の円周上の点です。

(3) 線分AB上の点は、t をを満たす実数として、と表されます。つまり問題文中のzです。但し、という条件が付きます。

ωと原点を結んでできる線分Lとx軸とがなす角を反時計回りを正の方向としてθとすると、です。より、
t が0から1まで変わると、は、1からまで変わり、zの表す点はAからBまで動きます。このとき、は0からまで変わります。
は、0からまで変わり、C(3)、D()として、線分Lは、OCから時計回りにODまで動きます。ωは、αを中心として半径の円周上をCからDまで動きます。CとDの中点はαなので、CとDは円の直径の両端です。よって、線分Lが通過する範囲を図示すると右図黄緑色着色部。その面積は、△OCDの面積と半径の半円の面積の和で、

......[答]

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