早稲田大学基幹・創造・先進理工学部2026年数学入試問題
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[1] 次の関数
について、以下の問に答えよ。
(1) 
の極大値Mと極小値mを求めよ。 (2) (1)で求めたM，mに対して、
における
の最大値がM，最小値がmとなるような実数の組
のうち、
が最小となる組を求めよ。 [解答へ]
[2] kを自然数とする。方程式
を満たす自然数の組
を自然数解と呼ぶ。以下の問に答えよ。
(1) 自然数解
が存在するならば、
であることを示せ。 (2) それぞれのkに対して、自然数解が少なくとも1つ存在し、その個数は
より小さいことを示せ。 (3) 
のとき、自然数解をすべて求めよ。 [解答へ]
[3] 座標空間内に点A
，B
，および実数aを用いて表される点P
をとる。さらに、2点
，
を通る直線を
として、3点A，B，Pが定める平面と直線
との交点をQとする。
(1) 点Qの座標をaを用いて表せ。
(2) 4点A，B，P，Qが四角形APBQを成し、線分ABと線分PQが交わるためのaの条件を求めよ。
(3) aが(2)の条件を満たすとき、四角形ABPQの面積をaを用いて表せ。
[解答へ]
[4] 
とし、
，
，
，･･･を次の関係で定める。
以下の問に答えよ。
(1) 
，
を求めよ。 (2) 自然数nに対して、
は、1または2のいずれかの値をとるような
，
，･･･，
を用いて、 (3) 自然数nに対して、
を求めよ。 [解答へ]
[5] 関数
について、以下の問に答えよ。ただし、
は自然対数、eは自然対数の底を表す。必要ならば、
を用いてよい。
(1) 
の増減、極値を調べて、そのグラフをかけ。 (2) 実数aに対して、
とする。曲線
と直線
の共有点の個数は、aの値によってどのように変わるか調べよ。 (3) 曲線
と直線
の共有点の個数が1個のとき、曲線
，直線
および直線
で囲まれた部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。 [解答へ]
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，
(
)
，
，･･･，
をそれぞれ求めよ。