北大物理'10年前期[3]
以下の問1から問3は (1) ～ (7) に適切な記号または数式を記入し、 (a) ～ (c) については末尾の選択肢から適切な語句または関係式を選び、(ア)～(キ)の記号を入れよ。また問4は解答用紙中のグラフ内に作図せよ。
問1 定圧モル比熱を
，定積モル比熱を
，それらの比
をγ，気体定数を
とする。理想気体では
と
との間には
(1) 
の関係が成り立つので、
はγおよびRを用いて
(2) 
と表せる。また、理想気体の断熱変化では、圧力
と体積
の間に
が成り立つ。 
問2 図1のように、大気圧
下で断面積
のシリンダー内をなめらかに動くピストンがあり、
の理想気体が封入されている。ピストンおよびシリンダーは断熱材で構成されており、シリンダー内には加熱用のヒーターが取り付けられている。初期状態では気体の圧力は
，体積は
，温度は
である。この状態を
と呼ぶ。
問4 解答用紙のp-Vグラフ上に
および
を表す点、ならびに、
から
，
から
への変化を表す直線または曲線を記入せよ。ただし図は概略でよい。
選択肢
(ア) 定圧， (イ) 定積， (ウ) 等温， (エ) 断熱，
(オ) 
， (カ) 
， (キ) 
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解答 難問とは言えませんが、解答に使える文字が指定されていて、なかなか厄介です。
･･･①R ......[答](2) 
より、
①を代入して、
∴ 
......[答]問2(a) ピストンに働く力のつり合いから、気体の圧力は
で一定で、
→
の変化は定圧変化です。 (ア) ......[答]
∴ 
･･･② 
......[答] ②を代入して、
∴ 
･･･③ 
......[答](5) 状態
の状態方程式：
これと③を用いて、
→
の過程で気体が外部に対してした仕事は、 
......[答]∴ 
......[答]問3(b) 力を加えてピストンを移動させるとき、熱の移動はピストンの運動と比較して極めて遅いので、熱の移動を無視することができます。従って、
→
の変化は断熱変化です。 (エ) ......[答]
(7) 状態
において、ピストンを引く力が
で、他に、ピストンに働く力は、右向きの大気圧による力
，左向きの気体の圧力による力
で、これらの力のつり合いより、 ④を用いて、
......[答](カ) ......[答]
問4 右図。
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からヒーターで気体に
の熱を加えたところ、気体の体積は
，温度は
となった。ここでヒーターのスイッチを切った。この状態を
と呼ぶ。
から
への変化は (a) 変化であり、
と
は
，
，
，R，Qを用いて
(3) 
，
(4) 
と表せる。また、この間に気体が外部にした仕事
と気体の内部エネルギー増加分
は、
，R，Qを用いて
(5) 
，
(6) 
と表せる。
問3 状態
から、図2の矢印の方向にピストンに力を加えてゆき、温度が初期温度
と等しくなるまで気体をゆっくりと膨張させたところ、ピストンを引く力の大きさは
，気体の体積は
となった。この状態を
と呼ぶ。
から
への変化は (b) 変化であり、
は
，
，A，F，γを用いて
(7) 
と表せる。また、
，
における気体の内部エネルギーをそれぞれ
，
とすると、それらの関係は (c) となる。
の
→
の過程で、
より、
，
では