名大物理'10年[2]
図1のように、電池(起電力V)，抵抗1 (抵抗値
)，抵抗2 (抵抗値
)，抵抗3 (抵抗値
)，抵抗4 (抵抗値R)，コンデンサー(電気容量C)，コイル(自己インダクタンスL)，スイッチ
，
，
，
，
からなる回路がある。はじめ、すべてのスイッチは開いており、コンデンサーに電荷はたくわえられていない。電池の内部抵抗、導線およびコイルの抵抗は無視できる。以下の手順にしたがい、スイッチを開閉していく。各設問に答えよ。ただし、設問(1)～(5)には、V，R，C，Lから適切なものを用いて答えよ。
コンデンサーを充電するために、スイッチ
と
を閉じ、充分に長い時間をおいた。
設問(1)：コンデンサーに蓄えられているエネルギーを求めよ。
設問(2)：電池のした仕事を求めよ。
設問(3)：抵抗1で発生したジュール熱を求めよ。
次に、スイッチ
を閉じたまま、
を開き、さらに
，
，
を閉じ、充分に長い時間をおいた。
設問(4)：コイルに流れる電流
を求めよ。ただし、
は図1において、下向きを正とする。 設問(5)：コイルに蓄えられているエネルギーを求めよ。
最後に、スイッチ
，
，
を閉じたまま、
を開いた。なお、
は開いたままであった。
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解答 設問(4)の
は0ではありません。0だとすると設問(6)の答の書きようがなくなります。スイッチを切り換えて充分に時間が経過したとき、コイルは導線と同じ状況になるのですが、これは、コイル両端の電圧が0になる(
なので、コイルを流れる電流が一定になる。自己誘導を参照)、ということであって、コイルを流れる電流が0になる、ということではないことに注意してください。
コンデンサーの電圧は電池の電圧と等しくなり、コンデンサーは電荷
を蓄え、静電エネルギーは、
......[答]
(2) 電池がコンデンサーに供給した電荷は
です。電池の電圧はVで一定なので、電池のした仕事は、
......[答] (公式
については、電位・電圧を参照)
(3) (2)で求めた電池の仕事と(1)の静電エネルギーの差は、
･･･①これが、抵抗で消費されたジュール熱になります。抵抗1と抵抗4には常に等しい電流Iが流れるので、抵抗1で発生するジュール熱
と、抵抗4で発生するジュール熱
の比は、2：1になります。
抵抗1で発生するジュール熱は、①の
で、
......[答]
(4) 充分長い時間の後、コイルは導線と同じ状態になり、コイル両端の電圧は0になります。回路中の抵抗は、抵抗1と抵抗3を並列接続させた合成抵抗
と、抵抗2と抵抗4を並列接続させた合成抵抗
の直列になります。 よって、電池から流れ出す電流は、
･･･②
抵抗1，抵抗3両端の電圧は等しく、抵抗を流れる電流は抵抗値に反比例するので、抵抗1に流れる電流は、②の
で、
(右向き)同様に、抵抗2に流れる電流は、②の
で、
(右向き)よってコイルに流入する電流
は、
(下向き) ......[答]
(5) コイルに蓄えられているエネルギーは、
......[答]
(6) 
を開いて電池との接続を切ってしまうと、電池から流れ出す電流はなくなりますが、コイルは電流
を流し続けようとします。このとき、右図のように、コイルから左の分枝と右の分枝に電流が分けて流れる状況になります。
左の分枝の抵抗値は
，右の分枝の抵抗値は
です。コイル両端、つまり、左の分枝、右の分枝両端の電圧は等しいので、左の分枝を流れる電流
，右の分枝を流れる電流
(右向きを正としているのでマイナスがつきます)は、抵抗値に反比例して、その比は、1：2となり、
を1：2に分けて、 
，
∴ 
，
......[答]
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を開いた直後に抵抗1に流れる電流
および抵抗2に流れる電流
を求めよ。ただし、
，
は図1において、右向きを正とする。この設問には
を用いて答えよ。
∴ 
∴ 
