熱力学は気体だけではなく、さまざまな対象にも適用することができる。本問ではひも状の物体の熱力学を考えてみよう。あるひも状の物体を引き伸ばし、長さが
から
の範囲内で張力からの範囲内で張力Xを測定したところ、Xは長さLに依存せず、絶対温度Tおよび正の定数Aを用いて
と表された。この物体の変形としては、Lが
から
の範囲内にある一次元的な伸縮のみを考え、また内部エネルギーUは正の定数Cを用いて
となるとして、以下の問いに答えよ。
を加えて微小量
だけ伸ばしたときに、
という関係式が成り立つ。吸熱量を
，内部エネルギーの変化を
としたとき、熱力学第一法則より
は、
，A，T，
を用いて
あ と表される。一方
より、物体を伸ばしたときの温度変化
を用いて、内部エネルギーの変化は
い とも書ける。
伸ばしたときの温度変化
は、C，A，T，
を用いて表すと う となり、温度は{え：① 下降する。 ② 変わらない。 ③ 上昇する。}ただし、
とする。
が一定であった。ここで、
はTの自然対数である。
までわずかに変化させたときの
の変化量を
と表すと、
が成り立つことを用いてよい。
からLまでゆっくりと変化させたときに物体に外から加えられた仕事は お であり、その間の吸熱量は か である。ただし、 お および か はA，T，
，Lのみで表すこと。
(4) 図1のように横軸を物体の長さLとし、縦軸を温度Tとしてこの物体の状態変化を表す。物体を温度
に保ちゆっくりと等温変化をさせ、その後ゆっくりと
まで断熱変化させ、さらに温度
でゆっくりと等温変化をさせた後に、断熱的にゆっくりと温度
の初めの状態に戻すサイクルを考えよう。高温熱源(温度
)から熱を吸収して仕事をし、低温熱源(温度
)に熱を放出するようなサイクルは、{き：① (a)を時計回りに回る。 ② (a)を反時計回りに回る。 ③ (b)を時計回りに回る。 ④ (b)を反時計回りに回る。}
と
が等しくなる。その理由を述べよ。
で割った量として導入される。よって、サイクルを動かす間の熱効率は、
とサイクルを動かす間に放出する熱量
を用いて く と書ける。
となる理由を説明せよ。
･･･②
......[答]
......[答]
......[答]
のとき、
，これと、
とから、
は一定です。
は、
......[答]
･･･⑤
は、
......[答]
(4) き 高温
の等温変化において熱を吸収したので、
，⑤より、
，よって、ここで長さが縮みます(右図で高温
において右から左に移行する)。
から低温
に断熱変化するとき、
，④より、
，よって、ここで長さが縮みます(右図の
でT，Lとも減少)。
として、
･･･⑥
は、⑥より、
は、⑥より、
なので、A→D，C→Bにおいては、内部エネルギーの変化はありません。
･･･⑦
......[答]
(
は吸収する熱量)
(
は放出する熱量)
，
，C→Bで物体が吸収した熱は
，A→Dで物体が吸収した熱は
であることに注意してください。
･･･① は、外部から物体に加えられた
です。
より、
･･･③
として、