サイクル 関連問題
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熱機関がいろいろな過程を経て元の状態に戻ってくることを繰り返すとき、くり返しの1回分をサイクルと言う。
1サイクルで気体が外部にする正味の仕事は、p－Vグラフの囲む面積に等しい。
解説 1サイクルで気体が外部にする正味の仕事は、気体が外部にした仕事から、外部よりされた仕事を引いたものです。
右図(a)で、A→Bのp－VグラフとV軸の間に挟まれた部分(黄緑色の部分と水色の部分)の面積が、気体が外部にした正の仕事
を表します(気体のした仕事を参照)。B→Aのp－VグラフとV軸の間に挟まれた部分(水色の部分)の面積が、気体が外部からされた正の仕事
を表します。
気体がした正味の仕事
は、A→B→Aのp－Vグラフで囲まれた部分(黄緑色の部分)の面積になります。右図(a)(p－Vグラフが右回りです)では、
，つまり、気体は外部に対して正の仕事をします。
右図(b)( p－Vグラフが左回りです)では、
，つまり、気体は外部から正の仕事をされることになります。
また、1サイクルで元の温度に戻ってくるので、温度変化は0であり、気体の内部エネルギーの変化
は0です。
従って、1サイクルで気体が吸収した熱をQとすると、熱力学第一法則より、
となります。
例1 右図のサイクルでは、(圧力p，体積V，絶対温度T)が、状態1：
→状態2：
→状態3：
→状態4：
→状態1：
の順に変化します。各状態において、状態方程式、
，
，
，
が成立します。
気体の定積モル比熱を
，定圧モル比熱を
として(モル比熱を参照)、
状態1→状態2は定積変化で気体のした仕事は0，気体が吸収した熱は、
状態2→状態3は定圧変化で気体のした仕事は
，気体が吸収した熱は、
状態3→状態4は定積変化で気体のした仕事は0，気体が吸収した熱は、
状態4→状態1は定圧変化で気体のした仕事は
，気体が吸収した熱は、
1サイクルで気体が外部にした正味の仕事は、
，気体が吸収した熱は、
，熱効率ηは、
例2 右図のサイクルでは、(圧力p，体積V，絶対温度T)が、状態1：
→状態2：
→状態3：
→状態1：
の順に変化します。各状態において、状態方程式、
，
，
が成立します。
状態1→状態2は定積変化、状態3→状態1は定圧変化です。
状態2→状態3は等温変化で、気体が吸収した熱Qと気体のした仕事Wはともに、 1サイクルで気体が外部にした正味の仕事は、
気体が吸収した熱はQ，熱効率ηは、
例3 右図(a)のサイクルでは、(圧力p，体積V，絶対温度T)が、状態1：
→状態2：
→状態3：
→状態4：
→状態1：
の順に変化します。状態1→状態2において気体は高熱源に接触して等温変化で膨張し、状態2→状態3では熱源との接触を断って断熱膨張し、状態3→状態4において低熱源に接触して等温変化で圧縮され、状態4→状態1では熱源との接触を断って断熱圧縮されます。このサイクルをカルノー・サイクルと言います。
各状態において、状態方程式、
，
，
，
が成立します。
状態2→状態3と状態4→状態1の断熱変化では、気体の比熱比をγとして、ポアッソンの関係式：
，
が成立します。
状態方程式より、
，
ポアッソンの関係式より、
従って、
，よって、
･･･①
状態1→状態2の等温変化では、気体がした仕事
と気体が吸収した熱
が等しく、
状態3→状態4の等温変化では、気体がされた仕事
と気体が放出した熱
が等しく、
気体が1サイクルでする仕事
は、右上図(a)の黄緑色部分の面積になります。
①を用いて、
これより、カルノー・サイクルにおける熱効率ηは、
カルノー・サイクルでは、熱効率は高熱源と低熱源の温度で決まります。より効率的な熱機関を作るためには、高熱源の温度を高く、低熱源の温度を低くとればよいことがわかります。
右上図(a)のp－Vグラフでは、右回りなので、気体は外部に対して正の仕事をするのですが、このとき、
なので、気体は外部から熱を吸収して外部に対して仕事をすることになります。
右上図(b)のp－Vグラフでは、左回りです。このときは、
が気体が吸収した熱、
が気体が放出する熱となり、気体は、外部から正の仕事(右上図(b)の黄緑色部分の面積)をされることによって、低熱源から熱を奪い、高熱源に熱を捨てるような動作をします。これが冷房機器、冷蔵庫の原理です。
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