電流・荷電粒子が受ける力
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磁束密度
の磁界中を流れる直線電流
の長さlの部分に働く力
は、
，
，
，
と
のなす角をθ として、
電界
と磁束密度
の磁界が存在する中を速度
で通過する荷電粒子qが受ける力、即ちローレンツ力
は、
電界が存在しない場合、
，
，速度
と磁束密度
のなす角をθ として、
単一磁荷の存在は否定されているのですが、ここでは、磁気双極子の片側の磁荷に働く力について考えてみます。磁気の基本単位を微小な円形電流と考える場合でも、微小な円形電流は磁気双極子と等価なので(磁気双極子を参照)、円形電流と等価な磁気双極子の片側の磁荷を考えることにします。
磁界
中に置かれた点磁荷mに働く力：
(磁界を参照)とビオ・サバールの法則により、電流素片
が
離れた位置に作る微小磁界：
の中に点磁荷mを置くと、この点磁荷には、
という力が働きます。作用反作用の法則を考えると、点磁荷mの作る磁界
(磁気におけるクーロンの法則を参照)が電流素片
に及ぼす力
は、
と大きさが等しく向きは逆で、
この式は、点磁荷mの作る磁界中を流れる電流だけでなく、(磁気双極子の相手の磁荷も含めて)点磁荷を複数個置いてできる磁界を重ね合わせれば、任意の磁界
中を流れる電流に働く力
についても成立します。つまり、
長さlの直線電流に磁界が及ぼす力の大きさFは、
磁束密度
と使って書くと、直線電流を向きも含めて
として、
･･･①
，
，
，電流
と磁束密度
のなす角をθ として、
ここで、長さl，断面積Sの直線状の導体棒中に、電荷qを持つ荷電粒子が密度n (単位体積中にn個)で存在し、導体棒中を速度
で通過することにより電流
が流れるとします。このとき、
です。これを①に代入すると、
磁束密度
の磁界中を速度
で通過する荷電粒子qが受ける力
は、電流の受ける力
を導体棒中の荷電粒子の個数
で割って、
，
，速度
と磁束密度
のなす角をθ として、
高校の範囲では、この力をローレンツ力と言っていますが、この運動を速度
で運動する観測者から見ると、荷電粒子が静止しているのに力を受けるように見えます。アインシュタインは、これを、速度
で運動する観測者から見るときには、誘導電界
ができていて、荷電粒子はこの電界から力を受けるのだ、と説明しました。
つまり、クーロン力
と誘導電界による力
は、観測者の立場によって変わってしまうものであって本来区別できないのです。電界
，磁束密度
の磁界中を速度
で運動する荷電粒子qの受ける力
は、
･･･②
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