東工大物理'08年前期[2]
nモルの単原子分子理想気体を考える。気体の圧力をp，体積をV，温度をT，気体定数をRとしたとき、状態方程式は
で与えられ、内部エネルギーEは
である。以下では、その理想気体が、なめらかに動くピストンの付いた密閉された容器に入れられ、断熱変化する過程を扱うことにする。
[A] ピストンを少し動かすことにより、内部エネルギーがEから
へ、体積がVから
へ、温度がTから
へそれぞれ微小変化した。 (a) 
と
の間に成り立つ関係式を求めよ。 (b) 
をTとVを用いて表せ。 (c) C，aを定数として、TとVとの間に
の関係が成り立つと仮定する。このとき
となることを示せ。ただし、微小量εおよび実数bについて、
としてよい。 (d) 問い(b)と(c)の結果より、aの値を求めよ。
[B] ゆっくりとした状態変化により、この理想気体が体積
，温度
の状態から体積が
の状態に移った。 (e) 設問[A]の結果に基づき、その間に気体が行った仕事をn，R，T，
，
を用いて表せ。
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解答 断熱変化の問題としては、よくあるタイプの問題です。
......[答] ･･･①(b) 
(∵ ①) 
∴ 
......[答](c) 問題文の式：
･･･② において、体積
のとき、温度
として、 
･･･③③÷②より、
∴ 
②より、
(d) (b)，(c)より、
∴ 
......[答]
[B](e) ②で
として、
体積
のとき、温度
だから、
･･･①体積
のときの温度を
として、
･･･②
②÷①より、
∴ 
これより、気体が行った仕事をWとして、熱力学第一法則より
∴ 
......[答]
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